Xuất phát ban đầu Văn Thắng được đào tạo bóng đá trẻ ở Nghệ An từ năm 2003, sau đó do biến cố gia đình anh gia nhập tuyến trẻ của Thanh Hóa vào năm 2005.[1]

Văn Thắng là cầu thủ mồ côi cả cha lẫn mẹ từ rất sớm, năm 5 tuổi anh mất cha, tới năm 15 tuổi anh bị mất luôn mẹ. Lê Văn Thắng cũng là một trong những cầu thủ được đăng ký thi đấu V.League 1 trẻ nhất trong lịch sử khi mới 17 tuổi trong màu áo Halida Thanh Hóa ở mùa giải 2007.[2]

Năm 2014 trong vụ việc các cầu thủ của Vissai Ninh Bình cá độ tại giải Cúp AFC 2014, Lê Văn Thắng được cho là không tham gia dàn xếp nhưng đã biết và được nhận 20 triệu đồng.[3] Cuối năm 2014, Văn Thắng chuyển sang thi đấu cho câu lạc bộ XSKT Cần Thơ. Kết thúc mùa bóng 2015, anh trở thành Vua phá lưới nội V-League với 16 bàn thắng.

Cuối năm 2015, Văn Thắng chính thức được chuyển nhượng về câu lạc bộ Hải Phòng.[4]

Giữa mùa giải 2017, anh chính thức đầu quân cho câu lạc bộ bóng đá FLC Thanh Hóa[5]